А.С.Цветков

«Математические методы в физике»

Элективный курс

Возраст обучающихся – 15 - 17 лет (10-11 классы)

Срок реализации –  34 часа (10 класс), 34 часа (11 класс)

Пояснительная записка

Программа рассчитана на учеников 10-11 класса, которые выбрали в качестве профиля предметы естественнонаучного цикла. Цель курса – поддержка математических основ в преподавании физики, а также более широкое знакомство с разделами математики, выходящими за школьную программу.

Основания для введения предлагаемого курса:

Школьный курс математики хоть и является очень последовательным и, безусловно, базовым для понимания и освоения этого предмета, но он не достаточно широк и не охватывает значительных областей математики, вполне доступных старшеклассникам. В курсе физики 10-11 класса часто возникает необходимость в использовании дополнительных разделов математики, и учителю приходится «мимоходом» кратко объяснять те или иные новые понятия. Данный курс предлагает дополнить курс математики, приближая его к потребностям курса физики. Кроме того, дополнительные главы математики представляют и самостоятельную ценность, побуждая учащихся к получению более широких знаний.

Формы проведения занятий:

- лекции

- семинары по решению задач

Структура курса:

Предлагаемая программа есть «программа максимум». Весь курс состоит из нескольких более или менее самостоятельных модулей, поэтому в зависимости от желания и успеваемости учащихся часть модулей можно опустить.

Литература (есть электронные версии этих изданий) :

• Г. Арфкен, Математические методы в физике. М.: Атомиздат, 1970
• Э.Маделунг, Математический аппарат физики. М.: Госиздат, 1961
• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973

Тематический план

I. Элементы теории чисел	Часы
1. Натуральные, целые, рациональные числа	1
2. Вещественные числа	1
3. Комплексные числа	2
4. Комплексная плоскость и формы представления комплексного числа	4
II. Векторы
1. Векторы на плоскости и в 3-мерном пространстве	2
2. Алгебраические векторные операции	1
3. Векторы в n-мерном пространстве	1
III. Матрицы
1. Определение матрицы и основные действия c ними	2
2. Обратная матрица	2
3. Определитель матрицы	2
4. Решение системы линейных уравнений	4
IV. Функции
1. Эйлерово понимание функции	1
2. Производные	2
3. Правила дифференцирования	3
4. Интегрирование	4
5. Понятие о дифференциальных уравнениях	4
V. Функции нескольких аргументов
1. Уравнения поверхностей	4
2. Частная производная	2
VI. Функции комплексного аргумента
1. Комплексная производная	2
2. Многозначные функции	2
3. Комплексный логарифм	2
4. Интегрирование по контуру	2
VII. Ряды
1. Знакопостоянные и знакопеременные ряды	1
2. Сходимость, область сходимости	1
3. Степенные ряды	2
4. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена	4
VIII. Периодические функции и ряды Фурье
1. Понятие периодической функции	1
2. Почти периодические функции	1
3. Ряд Фурье, частотный спектр функции	4
4. Интеграл Фурье	4